Câu 1: Tính $intlimits_{0}^{pi }{{{cos }^{3}}xsin x,text{d}x}$
A. $-frac{{{pi }^{4}}}{4}$. B. $-{{pi }^{4}}$. C. $0$. D. $-frac{1}{4}$.
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{3}}-x+7$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $4$.
Câu 3: Số các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $6n-6+C_{n}^{3}=C_{n+1}^{3}$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. Vô số.
Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau
A. $frac{1}{8}$. B. $frac{1}{6}$. C. $frac{1}{7}$. D. $frac{1}{5}$.
Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=ln x$ là.
A. ${{y}’}’=frac{1}{{{x}^{2}}}$. B. ${{y}’}’=-frac{1}{{{x}^{2}}}$. C. ${{y}’}’=frac{1}{x}$. D. ${{y}’}’=-frac{1}{x}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=fleft( x right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${f}’left( x right)>0$,$forall xin left( a;b right)$$Rightarrow fleft( x right)$ đồng biến trên $left( a;b right)$.
B. ${f}’left( x right)ge 0$,$forall xin left( a;b right)$$Rightarrow fleft( x right)$đồng biến trên $left( a;b right)$.
C. ${f}’left( x right)>0$,$forall xin left( a;b right)$$A$ đồng biến trên $left( a;b right)$.
D. ${f}’left( x right)ge 0$,$forall xin left( a;b right)$$Leftrightarrow fleft( x right)$ đồng biến trên $left( a;b right)$.
Câu 7: Cho hàm số $fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{sin pi x}&{{rm{khi}},,left| x right| le 1}\
{x + 1;}&{{rm{khi}},;left| x right| > 1}
end{array}} right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên $mathbb{R}$.
B. Hàm số liên tục trên các khoảng $left( -infty ;-1 right)$ và $left( -1;+infty right)$.
C. Hàm số liên tục trên các khoảng $left( -infty ;1 right)$ và $left( 1;+infty right)$.
D. Hàm số gián đoạn tại $x=pm 1$.
Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình $s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-5$ trong đó quãng đường $s$ tính bằng mét $left( m right)$, thời gian $t$ tính bằng giây $left( s right)$. Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ $10$ là:
A. $6left( text{m/}{{text{s}}^{2}} right)$. B. $54left( text{m/}{{text{s}}^{2}} right)$. C. $240left( text{m/}{{text{s}}^{2}} right)$. D. $60left( text{m/}{{text{s}}^{2}} right)$.
Câu 9: Hàm số $y=sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ nghịch biến trên khoảng:
A. $left( 0;1 right)$. B. $left( 0;2 right)$. C. $left( 1;2 right)$. D. $left( 1;+infty right)$.
Câu 10: Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên $10$ lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
A. $10$. B. $20$. C. $100$. D. $1000$.
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. $y=sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$. B. $y=frac{{{x}^{2}}}{x+1}$. C. $y=frac{x+1}{2x-3}$. D. $y=frac{x+2}{{{x}^{2}}-1}$.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ${{log }_{frac{sqrt{3}}{2}}}left( x-2 right)>0$ là?
A. $left( 3;+infty right)$. B. $left( 0;3 right)$. C. $left( -infty ;3 right)$. D. $left( 2;3 right)$.
Câu 13: Tập xác định của hàm số $y={{x}^{frac{1}{3}}}$ là?
A. $D=mathbb{R}$. B. $D=mathbb{R}backslash left{ 0 right}$. C. $D=left( 0;+infty right)$. D. $D=left[ 0;+infty right)$.
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $int{{f}’left( x right)text{d}x}=fleft( x right)+C$. B. $int{{f}’left( ax+b right)text{d}x}=frac{1}{a}.fleft( x right)+C$.
C. $int{{f}’left( x right)text{d}x}={{f}’}’left( x right)+C$. D. $int{{f}’left( x right)text{d}x}=a.fleft( ax+b right)+C$.
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ khi đó số mặt phẳng qua $A$ và cách đều hai điểm $B$ và $C$ là?
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. Vô số.
Câu 16: Biết $Aleft( 0;text{ }y right)$, $Bleft( x;1 right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$ khi đó giá trị $x+y$ là
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho $Aleft( -1;-1;1 right)$, $Bleft( 3;1;1 right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là
A. $2x+y-z-2=0$. B. $2x+y-2=0$.
C. $x+2y-2=0$. D. $x+2y-z-2=0$.
Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, cho $overrightarrow{a}left( 1;-2;3 right)$, $overrightarrow{b}=2overrightarrow{i}-3overrightarrow{k}$ khi đó tọa độ $overrightarrow{a}+overrightarrow{b}$ là
A. $left( 3;-2;0 right)$. B. $left( 3;-5;-3 right)$. C. $left( 3;-5;0 right)$. D. $left( 1;2;-6 right)$.
Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng$ABC.text{ }{A}'{B}'{C}’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, chiều cao $h$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. $frac{{{a}^{2}}hsqrt{3}}{4}$. B. $frac{{{a}^{2}}hsqrt{3}}{12}$. C. $frac{{{a}^{2}}h}{4}$. D. $frac{{{a}^{2}}hsqrt{3}}{6}$.
Câu 20: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $left( P right):,2x+2y-z+16=0.$ Điểm $Mleft( 0;1;-3 right)$ khi đó khoảng cách từ $M$ đến $left( P right)$ là
A. $frac{21}{9}$. B. $sqrt{10}$. C. $7$. D. $5$
Câu 21: Số nghiệm phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1$ là:
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 22: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $left[ -1;,3 right]$
A. $y=-2x+1$. B. $y=-2{{x}^{3}}+1$.
C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$. D. $y=frac{2x+1}{x-1}$.
Câu 23: Trong không gian cho đường thẳng $a$ chứa trong mặt phẳng $left( P right)$ và đường thẳng $b$ song song với mặt phẳng $left( P right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a,text{//},b$. B. $a$, $b$ không có điểm chung.
C. $a$, $b$ cắt nhau. D. $a$, $b$ chéo nhau.
Câu 24: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $8cot 2xleft( {{sin }^{6}}x+{{cos }^{6}}x right)=frac{1}{2}sin 4x$ trên đường tròn lượng giác là :
A. $2$. B. $4$. C. $6$. D. $0$.
Câu 25: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$, $ACcap BD=O$, ${A}'{C}’cap {B}'{D}’={O}’$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $C{C}’$. Khi đó thiết diện do mặt phẳng $left( MNP right)$ cắt hình lập phương là hình:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 26: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$, $N$ là lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. $I$ là giao điểm của $AN$ và $left( SBD right)$. $J$ là giao điểm của $MN$ với $left( SBD right)$. Khi đó tỉ số $frac{IB}{IJ}$ là:
A. $4$. B. $3$. C. $frac{7}{2}$. D. $frac{11}{3}$.
Câu 27: Cho $a$, $3$, $c$ là các số thực khác $0$. Để giới hạn $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì
A. $frac{a-1}{b}=3$. B. $frac{a+1}{b}=3$. C. $frac{-a-1}{b}=3$. D. $M$.
Câu 28: Cho $y=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}$, ${y}’=frac{ax+b}{sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$. Khi đó giá trị $a.b$ là:
A. $-4$. B. $-1$. C. $0$. D. $1$.
Câu 29: Cho hàm số $y=frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $left( C right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị $left( C right)$ mà đi qua điểm $Mleft( 1;2 right)$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $4$.
Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $M$ trung điểm các cạnh $CD$. $text{cosin}$ của góc giữa $AC$ và ${C}’M$ là
A. $0$. B. $frac{sqrt{2}}{2}$. C. $frac{1}{2}$. D. $frac{sqrt{10}}{10}$.
Câu 31: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật, $SAbot left( ABCD right)$. Biết $AB=a$, $AD=2a$, góc giữa $SC$và $left( SAB right)$ là $30{}^circ $. Khi đó $dleft( B,left( SDC right) right)$ là
A. $frac{2a}{sqrt{15}}$. B. $frac{2a}{sqrt{7}}$. C. $frac{2asqrt{11}}{sqrt{15}}$. D. $frac{22a}{sqrt{15}}$.
Câu 32: Ta có ${{log }_{6}}28=a+frac{{{log }_{3}}7+b}{{{log }_{3}}2+c}$thì $a+b+c$ là
A. $-1$. B. $1$. C. $5$. D. $3$.
Câu 33: Cho tứ diện $ABCD$, đáy $BCD$ là tam giác vuông tại $C$, $BC=CD=asqrt{3}$, góc $widehat{ABC}=widehat{ADC}=90{}^circ $, khoảng cách từ điểm $B$ đến $left( ACD right)$ là $asqrt{2}$. Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp $ABCD$ là
A. $4pi {{a}^{3}}sqrt{3}$. B. $12pi {{a}^{3}}$. C. $12pi {{a}^{3}}sqrt{3}$. D. $frac{4pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{3}$.
Câu 34: Cho hàm số$y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+2$có đồ thị $left( {{C}_{m}} right)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. $m=sqrt[3]{3}$. B. $-m=sqrt[3]{3}$. C. $0<x<frac{5}{4}$. D. $m=1$.
Câu 35: Cho hàm số $y=frac{mx+1}{2x-1}$ ($m$ là tham số, $mne 2$). Gọi $a$, $b$lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $left[ 1;3 right]$. Khi đó có bao nhiêu giá trị của $m$ để $ab=frac{1}{5}$.
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. $3$.
Câu 36: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,,left( ane 0 right)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
A. $a>0$, $d>0$. B. $a>0$, $b<0$, $c>0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d>0$. D. $a>0$, $c<0$, $d>0$.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+left( 1-m right)x+m+1$ cắt $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt.
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 38: Cho hàm số $a>0,$, $b>0,$, $bne 1$. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{log }_{b}}x$ được xác định như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a>1;,,0<b<1$. B. $,0<a<1;,,b>1$.
C. $0<a<1;,,0<b<1$. D. $a>1;,,b>1$.
Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=frac{sqrt{1+ln x}}{x}$, $y=0$, $x=1$và $x=text{e}$ là $S=asqrt{2}+b$. Khi đó giá trị ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là:
A. $frac{2}{3}$. B. $frac{4}{3}$. C. $frac{20}{9}$. D. $2$.
Câu 40: Cho $Aleft( -1;,2 right)$, $Bleft( 3;,-1 right)$, ${A}’left( 9;,-4 right)$, ${B}’left( 5;,-1 right)$. Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $Ileft( a;,b right)$ biến $A$ thành ${A}’$, $B$ thành ${B}’$. Khi đó giá trị $a+b$ là:
A. $5$. B. $4$. C. $3$. D. $2$.
Câu 41: Trong không gian $Oxyz$, cho $Mleft( 3;,-2;,1 right)$, $Nleft( 1;,0;,-3 right)$. Gọi ${M}’,,{N}’$ lần lượt là hình chiếu của $M$ và $N$ lên mặt phẳng $left( Oxy right)$. Khi đó độ dài đoạn ${M}'{N}’$ là
A. ${M}'{N}’=8$. B. ${M}'{N}’=4$. C. ${M}'{N}’=2sqrt{6}$. D. ${M}'{N}’=2sqrt{2}$.
Câu 42: $Fleft( x right)=left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d right){{text{e}}^{-x}}+2018text{e}$ là một nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-2 right){{text{e}}^{-x}}$. Khi đó:
A. $a+b+c+d=4$. B. $a+b+c+d=5$.
C. $a+b+c+d=6$. D. $a+b+c+d=7$.
Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $left( alpha right)$ qua $Aleft( 2;,-1;,5 right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $overrightarrow{u}=left( a;,b;,c right)$. Khi đó tỉ số $frac{b}{c}$ là
A. $frac{b}{c}=5$. B. $frac{b}{c}=frac{1}{5}$. C. $frac{b}{c}=-5$. D. $frac{b}{c}=-frac{1}{5}$.
Câu 44: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $I$ là trung điểm của $AB$, có $left( SIC right)$ và $left( SID right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết $AD=AB=2a$, $BC=a$, khoảng cách từ $I$ đến $left( SCD right)$ là $frac{3asqrt{2}}{4}$. Khi đó thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. ${{a}^{3}}$. B. ${{a}^{3}}sqrt{3}$. C. $3{{a}^{3}}$. D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$.
Câu 45: Cho hình trụ và hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$. Hai đỉnh liên tiếp $A,,B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng $left( ABCD right)$ tạo với đáy một góc $45{}^circ $. Khi đó thể tích khối trụ là
A. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{8}$. B. $frac{3pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{8}$. C. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{16}$. D. $frac{3pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{16}$.
Câu 46: Cho hình $D$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2$ và $y=-left| x right|$. Khi đó diện tích của hình $D$ là
A. $frac{13}{3}$. B. $frac{7}{3}$. C. $frac{7pi }{3}$. D. $frac{13pi }{3}$.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn tâm $O$, $SA$, $SB$ là hai đường sinh biết $SO=3$, khoảng cách từ $O$ đến $left( SAB right)$ là $1$ và diện tích $Delta SAB$ là $18$. Tính bán kính đáy của hình nón trên.
A. $frac{sqrt{674}}{4}$. B. $frac{sqrt{530}}{4}$. C. $frac{9sqrt{2}}{4}$. D. $frac{23}{4}$.
Câu 48: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{left( 3-5sin x right)}^{2018}}$ là $M$, $m$. Khi đó giá trị $M+m$ là
A. ${{2}^{2018}}left( 1+{{2}^{4036}} right)$. B. ${{2}^{2018}}$. C. ${{2}^{4036}}$. D. ${{2}^{6054}}$.
Câu 49: Cho $x,y>0$ và $x+y=frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=frac{4}{x}+frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{25}{32}$. B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{17}{16}$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{25}{16}$. D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{13}{16}$.
Câu 50: Cho hàm số $y=frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $left( C right)$, điểm $M$ di động trên $left( C right)$. Gọi $d$ là tổng khoảng cách từ $M$ đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $d$ là
A. $frac{207}{250}$. B. $sqrt{2}-1$. C. $2sqrt{2}-1$. D. $2sqrt{2}-2$.
