Câu 1: Cho $fleft( x right)={{5}^{x}}$ thì $fleft( x+2 right)-fleft( x right)$ bằng.
A. $25$. B. $24$. C. $25fleft( x right)$. D. $24fleft( x right)$.
Câu 2: Biết $Fleft( x right)$ là một nguyên hàm của $fleft( x right)=frac{1}{x+1}$ và $Fleft( 0 right)=2$ thì $Fleft( 1 right)$ bằng.
A. $ln 2$. B. $2+ln 2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 3: Đồ thị hàm số $y=frac{x-2}{{{x}^{2}}-4}$ có bao nhiêu tiệm cận.
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại $4$ điểm là
A. $-1le m<0$. B. $0le m<1$. C. $-1<m<0$. D. $0<m<1$.
Câu 5: Cho số phức $z=1-2i$ thì số phức liên hợp $overline{z}$ có
A. phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $-2$. B. phần thực bằng $-2$ và phần ảo bằng $1$.
C. phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $2$. D. phần thực bằng $2$ và phần ảo bằng $1$.
Câu 6: Cho ${{log }_{5}}2=a$, ${{log }_{5}}3=b$. Khi đó giá trị của ${{log }_{5}}frac{4sqrt{2}}{sqrt{15}}$ là
A. $frac{5a-b-1}{2}$. B. $frac{5a-b+1}{2}$. C. $frac{5a+b-1}{2}$. D. $frac{5a+b+1}{2}$.
Câu 7: Giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}-left( {{m}^{2}}+1 right){{x}^{2}}+2x-3$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là
A. $m=0$. B. $m=-1$. C. $m=2$. D. $m=frac{3}{2}$.
Câu 8: Bảng biến thiên được cho dưới đây là của hàm số nào?
A. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$. B. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$.
C. $y=1-4{{x}^{2}}$. D. $y={{x}^{2}}-1$.
Câu 9: Cho hai hàm số liên tục $f$ và $g$ có nguyên hàm lần lượt là $F$ và $G$ trên đoạn $left[ 1;2 right]$. Biết rằng $Fleft( 1 right)=1$, $Fleft( 2 right)=4$, $Gleft( 1 right)=frac{3}{2}$, $Gleft( 2 right)=2$ và $intlimits_{1}^{2}{fleft( x right)Gleft( x right)text{d}x}=frac{67}{12}$. Tính $intlimits_{1}^{2}{Fleft( x right)gleft( x right)text{d}x}$
A. $frac{11}{12}$. B. $-frac{145}{12}$. C. $-frac{11}{12}$. D. $frac{145}{12}$.
Câu 10: Cho đa thức $Pleft( x right)={{left( x-2 right)}^{2017}}+{{left( 3-2x right)}^{2018}}$$={{a}_{2018}}{{x}^{2018}}+{{a}_{2017}}{{x}^{2017}}+…+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$. Khi đó $S={{a}_{2018}}+{{a}_{2017}}+…+{{a}_{1}}+{{a}_{0}}$ bằng
A. $0$. B. $1$. C. $2018$. D. $2017$.
Câu 11: Hệ số của ${{x}^{3}}$ trong khai triển ${{left( x-frac{2}{{{x}^{2}}} right)}^{9}}$ là
A. $1$. B. $-18$. C. $144$. D. $-672$.
Câu 12: Viết thêm bốn số vào giữa hai số $160$ và $5$ để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A. $215$. B. $315$. C. $415$. D. $515$.
Câu 13: Hàm số $y=fleft( x right)=frac{-2}{-x+1}$ có tính chất
A. Đồng biến trên $mathbb{R}$. B. Nghịch biến trên $mathbb{R}$.
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 14: Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. $31$. B. $30$. C. $29$. D. $28$.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ${{left( frac{1}{1+{{a}^{2}}} right)}^{2x+1}}>1$ (với $a$ là tham số) là
A. $left( -infty ;,0 right)$. B. $left( -infty ;,-frac{1}{2} right)$. C. $left( 0;,+infty right)$. D. $left( -frac{1}{2};,+infty right)$.
Câu 16: Nếu hàm số liên tục trên $mathbb{R}$ thì a+b bằng
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 17: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.
A. $frac{7}{125}$. B. $frac{7}{150}$. C. $frac{189}{1250}$. D. $frac{7}{375}$.
Câu 18: Một sợi dây kim loại dài $60text{cm}$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính $r$. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số $frac{a}{r}$ nào sau đây đúng?
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 19: Cho khối nón đỉnh $S$ só độ dài đường sinh là $a$, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $60{}^circ $. Thể tích khối nón là
A. $V=frac{3pi {{a}^{3}}}{8}$. B. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{8}$. C. $V=frac{pi {{a}^{3}}}{8}$. D. $V=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$.
Câu 20: Giả sử $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=left( 2+sqrt{3} right)sin x-cos x$. Khi đó $M+m$ bằng
A. $3+sqrt{3}$. B. $0$. C. $1+sqrt{3}$. D. $1$.
Câu 21: Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$ và $AD=2a$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó quanh trục $HK$, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. ${{S}_{tp}}=8pi $. B. ${{S}_{tp}}=8{{a}^{2}}pi $. C. ${{S}_{tp}}=4{{a}^{2}}pi $. D. ${{S}_{tp}}=4pi $.
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{log }_{2}}frac{5-12x}{12x-8}+{{log }_{frac{1}{2}}}xle 0$ là:
A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $0$.
Câu 23: Kí hiệu ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức của phương trình $4{{z}^{2}}-4z+3=0$ sao cho ${{z}_{0}}$ có phần ảo là số thực âm. Điểm $M$ biểu diễn số phức $w=-2{{z}_{0}}$ thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức?
A. Góc phần tư $left( text{I} right)$. B. Góc phần tư $left( text{II} right)$.
C. Góc phần tư $left( text{III} right)$. D. Góc phần tư $left( text{IV} right)$.
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SAbot left( ABCD right)$ và $SA=asqrt{2}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. $frac{pi {{a}^{3}}}{6}$. B. $frac{pi {{a}^{3}}}{3}$. C. $4pi {{a}^{3}}$. D. $frac{4pi {{a}^{3}}}{3}$.
Câu 25: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $BA=BC=a$, biết ${A}’B$ hợp với mặt phẳng $left( ABC right)$ một góc $60{}^circ $. Thể tích lăng trụ là:
A. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$. B. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}$. C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{6}$. D. ${{a}^{3}}sqrt{3}$.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $left( P right):3x+4y+5z-8=0$ và đường thẳng $d:left{ begin{array}{l}
x = 2 – 3t\
y = – 1 – 4t\
z = 5 – 5t
end{array} right.$ . Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $left( P right)$ là
A. $30{}^circ $. B. $45{}^circ $. C. $60{}^circ $. D. $90{}^circ $.
Câu 27: Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}+left( 4m-1 right){{.2}^{x}}+3{{m}^{2}}-1=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ là
A. $m=sqrt{3}$. B. $m=-sqrt{3}$. C. $m=pm sqrt{3}$. D. $m<-frac{1}{sqrt{3}}$.
Câu 28: Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$, biết $intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{fleft( tan x right)text{d}x}=4$ và $intlimits_{0}^{1}{frac{{{x}^{2}}.fleft( x right)}{{{x}^{2}}+1}text{d}x}=2$. Tính $I=intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)text{d}x}$.
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $6$.
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, góc giữa $SC$ và $left( ABCD right)$ bằng $45{}^circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{6}$. B. $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{4}$. C. ${{a}^{3}}sqrt{2}$. D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}$.
Câu 30: Tập xác định của hàm số $y=frac{1}{1-ln x}$ là
A. $D=mathbb{R}backslash left{ text{e} right}$. B. $D=left( 0;text{e} right)$. C. $D=left( 0;+infty right)$. D. $D=left( 0;+infty right)backslash left{ text{e} right}$.
Câu 31: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có thể tích bằng $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60{}^circ $.
Khi đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng$left( SBC right)$ bằng
A. $frac{asqrt{3}}{2}$. B. $frac{asqrt{2}}{2}$. C. $asqrt{3}$. D. $frac{3a}{4}$.
Câu 32: Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ và $AC=a$. Từ trung điểm $H$ của $AB$, dựng $SHbot left( ABCD right)$ với $SH=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $left( SBC right)$ bằng
A. $frac{8asqrt{3}}{15}$. B. $frac{2asqrt{57}}{19}$. C. $frac{2asqrt{66}}{23}$. D. $frac{10asqrt{5}}{27}$.
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}$ và $y={{x}^{5}}$bằng
A. $0$. B. $4$. C. $frac{1}{6}$. D. $2$.
Câu 34: Tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=frac{3x+1}{x-1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng $1$ là
A. $left( 0;-1 right);,,left( -2;7 right)$. B. $left( -1;0 right);,,left( 2;7 right)$. C. $left( 0;1 right);,,left( 2;-7 right)$. D. $left( 0;-1 right);,,left( 2;7 right)$.
Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=left( 2m-1 right)x+m+3$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$
A. $m=-frac{1}{2}$. B. $m=frac{1}{2}$. C. $m=-frac{3}{4}$. D. $m=frac{3}{4}$.
Câu 36: Cho đồ thị $left( C right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10$ và điểm $Aleft( m;,-10 right)$. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của $m$ để có đúng $2$ tiếp tuyến của $left( C right)$ qua $A$. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $3$. B. $5$. C. $frac{19}{4}$. D. $frac{5}{2}$.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $left( S right)$ có tâm $Ileft( 1;,1;,0 right)$ và mặt phẳng $left( P right):x+y+z+1=0$. Biết $left( P right)$ cắt mặt cầu $left( S right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $1$. Viết phương trình mặt cầu $left( S right)$.
A. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2$. B. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
C. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. D. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
Câu 38: Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ thỏa $intlimits_{0}^{1}{fleft( 2x right)text{d}x}=2$ và $intlimits_{0}^{2}{fleft( 6x right)text{d}x}=14$. Tính $intlimits_{-2}^{2}{fleft( 5left| x right|+2 right)text{d}x}$.
A. $30$. B. $32$. C. $34$. D. $36$.
Câu 39: Trong 3 đường thẳng $left( {{d}_{1}} right):y=7x-9$, $left( {{d}_{2}} right):y=5x+29$, $left( {{d}_{3}} right):y=-5x-5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x-4$.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 40: Cho $fleft( x right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$. Phương trình $sqrt{fleft( fleft( x right)+1 right)+1}=fleft( x right)+2$ có số nghiệm thực là
A. $4$. B. $6$. C. $7$. D. $9$.
Câu 41: Nếu $z$ là số phức thỏa $left| overline{z} right|=left| z+2i right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $left| z-i right|+left| z-4 right|$ là
A. $2$. B. $sqrt{3}$. C. $4$. D. $5$.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $left( P right):2x+3y+z+1=0$ và điểm $Aleft( 1;,2;,0 right)$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $left( P right)$ bằng
A. $frac{9}{14}$. B. $frac{3}{sqrt{14}}$. C. $frac{9}{sqrt{14}}$. D. $frac{3}{14}$.
Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:frac{x+1}{2}=frac{y-1}{1}=frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $left( P right):x-y-z-1=0$. Phương trình đường thẳng $Delta $ đi qua $Aleft( 1;,1;,-2 right)$, song song với mặt phẳng $left( P right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là
A. $Delta :frac{x+1}{2}=frac{y+1}{5}=frac{z-2}{-3}$. B. $Delta :frac{x-1}{2}=frac{y-1}{5}=frac{z+2}{-3}$.
C. $Delta :frac{x+1}{-2}=frac{y+1}{-5}=frac{z-2}{3}$. D. $Delta :frac{x-1}{-2}=frac{y-1}{-5}=frac{z+2}{3}$.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $Delta :left{ begin{array}{l}
x = 1 + 2t\
y = 2 – t\
z = – 3
end{array} right.$ và đường thẳng $Delta ‘:left{ begin{array}{l}
x = 3 + 2t’\
y = 1 – t’\
z = – 3
end{array} right.$. Vị trí tương đối của $Delta $ và ${Delta }’$ là
A. $Delta text{//} {Delta }’$. B. $Delta equiv {Delta }’$. C. $Delta $ cắt ${Delta }’$. D. $Delta $ và ${Delta }’$ chéo nhau.
Câu 45: Cho hàm số $fleft( x right)$ có đạo hàm ${f}’left( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ 0;,1 right]$ thỏa $fleft( 1 right)=0$, $intlimits_{0}^{1}{{{left( {f}’left( x right) right)}^{2}}text{dx}}=frac{{{pi }^{2}}}{8}$ và $intlimits_{0}^{1}{text{cos}left( frac{pi }{2}x right)fleft( x right)text{d}x}=frac{1}{2}$. Tính $intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)text{d}x}$.
A. $frac{pi }{2}$. B. $pi $. C. $frac{1}{pi }$. D. $frac{2}{pi }$.
Câu 46: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, điều kiện của $m$ để hai mặt phẳng $left( P right):2x+2y-z=0$ và $left( Q right):x+y+mz+1=0$ cắt nhau là
A. $mne -frac{1}{2}$. B. $mne frac{1}{2}$. C. $mne -1$. D. $m=-frac{1}{2}$.
Câu 47: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm ${f}’left( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ 0;5 right]$ và đồ thị hàm số $y={f}’left( x right)$ trên đoạn $left[ 0;5 right]$ được cho như hình bên.
Tìm mệnh đề đúng
A. $fleft( 0 right)=fleft( 5 right)<fleft( 3 right)$. B. $fleft( 3 right)<fleft( 0 right)=fleft( 5 right)$.
C. $fleft( 3 right)<fleft( 0 right)<fleft( 5 right)$. D. $fleft( 3 right)<fleft( 5 right)<fleft( 0 right)$.
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $Aleft( 1;1;1 right)$, $Bleft( -1;-1;3 right)$ và mặt phẳng $left( P right):x+2y+z-2=0$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $left( P right)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất là:
A. $Mleft( 1;0;1 right)$. B. $Mleft( 0;0;2 right)$. C. $Mleft( 1;2;-3 right)$. D. $Mleft( -1;2;-1 right)$.
Câu 49: Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ thỏa điều kiện $fleft( x right)+fleft( -x right)=2sin x$. Tính $intlimits_{-frac{pi }{2}}^{frac{pi }{2}}{fleft( x right)text{d}x}$
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $Delta :frac{x-1}{1}=frac{y-2}{-1}=frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $left( P right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm $A$ của đường thẳng $Delta $ và mặt phẳng $left( P right)$ là:
A. $left( 3;0;-1 right)$. B. $left( 0;3;1 right)$. C. $left( 0;3;-1 right)$. D. $left( -1;0;3 right)$Do đó $Aleft( 0;3;-1 right)$.
