Đề 19: Tỉnh Lào Cai

Câu 1: (1,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.       $text{A}=sqrt{16+9}-2$;
2.       $text{B}=sqrt{{{left( sqrt{3}-1 right)}^{2}}}+1$. 

Câu 2: (1,5 điểm).  Cho biểu thức $text{P}=left( dfrac{x-6}{x+3sqrt{x}}-dfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+3} right):dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1}$  với $x>0;xne 9.$

1.       Rút gọn biểu thức $text{P}$;
2.   Tìm giá trị của $x$ để $text{P}=1.$

Câu 3: (2,5 điểm).

1.       Cho đường thẳng $left( d right):y=-frac{1}{2}x+2$

1.  Tìm $m$ để đường thẳng $left( Delta  right):y=left( m-1 right)x+1$ song song với đường thẳng $left( d right)$.
2.       Gọi $text{A, B}$ là giao điểm của$ left( d right)$ với parabol (left( P right):y=dfrac{1}{4}{{x}^{2}}) Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho (text{NA + NB}) nhỏ nhất. 

2.       Cho hệ phương trình:(left{ begin{align}         & x+ay=3a \        & -ax+y=2-{{a}^{2}} \       end{align} right.text{ }left( text{I} right)) với $a$ là tham số.

1.       Giải hệ phương trình $left( text{I} right)$ khi$a=1$;
2.       Tìm $a$ để hệ phương trình $left( text{I} right)$ có nghiệm duy nhất $left( x;y right)$ thỏa mãn (dfrac{2y}{{{x}^{2}}+3})là

     số nguyên.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-3=0text{  }left( 1 right)$ với $m$là tham số.

1.       Giải phương trình (1) khi $m=0$;
2.       Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}} $thỏa mãn:

[x_{1}^{2}+12=2{{x}_{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}.]

Câu 5: (3,0 điểm). Cho $left( O right)$ đường kính $AB=2R$, $C$ là trung điểm của $OA$ và dây $MN$vuông góc với $OA$ tại $C$. Gọi $K$ là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ $oversetfrown{BM}$ ($K$khác $B,M$), $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$.

            a) Chứng minh rằng $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh $AH.AK=A{{M}^{2}}$

            c) Xác định vị trí của điểm $K$để $KM+KN+KB$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

—————- Hết—————-