Câu 1: Tập xác định của các hàm số $y=sqrt{dfrac{1+cos x}{1-cos x}}$ là:
A. $D=mathbb{R}backslash left{ k2pi ;kin mathbb{Z} right}.$ B. $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ;kin mathbb{Z} right}.$
C. $D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi ;kin mathbb{Z} right}.$ D. $D=varnothing .$
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm thuộc khoảng $left( 0;pi right)$ ?
A. $sqrt{3}sin x-2=0.$ B. $2cos x+1=0.$ C. $sqrt{3}tan x+1=0.$ D. $sqrt{2}sin x-1=0.$
Câu 3: Tính tổng các nghiệm của phương trình $sqrt{2}left( sin x+cos x right)=tan x+cos x$ trên khoảng$left( 0;1000 right).$
A. $40pi +dfrac{{{left( 2pi right)}^{160}}-2pi }{2pi -1}.$ B. $40pi +dfrac{{{left( 2pi right)}^{1000}}-2pi }{2pi -1}.$
C. $dfrac{159pi }{4}+dfrac{{{left( 2pi right)}^{159}}-2pi }{2pi -1}.$ D. $dfrac{159pi }{4}+dfrac{{{left( 2pi right)}^{160}}-2pi }{2pi -1}.$
Câu 4: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
A. 30240. B. 720. C. 362880. D. 1440.
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức: $A=dfrac{A_{n+1}^{4}+3A_{n}^{3}}{left( n+1 right)!}.$Biết rằng:$C_{n+1}^{2}+2C_{n+2}^{2}+2C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149.$
A. $dfrac{4}{3}.$ B. $dfrac{3}{4}.$ C. $dfrac{5}{4}.$ D. $dfrac{4}{5}.$
Câu 6: Cho cấp số cộng $left( {{u}_{n}} right)$ có ${{u}_{1}}=123$ và ${{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84$. Số hạng ${{u}_{17}}$ là:
A. 242. B. 235. C. 11. D. 4.
Câu 7: Cho cấp số nhân $left( {{u}_{n}} right)$ có ${{u}_{1}}=24$ và $dfrac{{{u}_{4}}}{{{u}_{11}}}=16384$. Số hạng ${{u}_{17}}$ là:
A. $dfrac{3}{67108864}.$ B. $dfrac{3}{268435456}.$ C. $dfrac{3}{536870912}.$ D. $dfrac{3}{2147483648}.$
Câu 8: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=dfrac{{{x}^{3}}}{x-2}$ song song với trục hoành là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:
A. $dfrac{sqrt{2}}{2}.$ B. $sqrt{3}$ C. $dfrac{2}{3}.$ D. $3.$
Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $B’C$ bằng:
A. $asqrt{3}.$ B. $dfrac{asqrt{3}}{2}.$ C. $a.$ D. $dfrac{asqrt{3}}{3}.$
Câu 11: Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC.$ Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:
A. ${{90}^{o}}$ B. ${{30}^{o}}$
C. ${{60}^{o}}$ D. ${{45}^{o}}$
Câu 12: Tính $underset{xto +infty }{mathop{lim }},left( sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x right).$
A. $dfrac{1}{2}.$ B. $+infty $ C. 0. D. $dfrac{3}{4}.$
Câu 13: Cho hàm số $y={{x}^{2}}left( 6-{{x}^{2}} right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;-sqrt{3} right)$ và $left( 0;sqrt{3} right).$
B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -sqrt{3};0 right)$ và $left( sqrt{3};+infty right).$
C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $left( -infty ;-sqrt{3} right)$ và $left( 0;3 right).$
D. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;sqrt{6} right).$
Câu 14: Cho đồ thị $left( C right)$ của hàm số $y=dfrac{1-2x}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}-1$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân?
A. Không có. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 16: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẻ:
Số nghiệm của phương trình $fleft( x right)=0$ là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ trên đoạn $left[ -1;1 right]$ là:
A. 0. B. -1. C. 1. D. 2.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị?
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 19: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số $gleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và thỏa mãn $g’left( 0 right)=0,$ $g”left( 0 right)>0forall xin left( -1;2 right).$ Hỏi đó là đồ thị nào?
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên ${{mathbb{R}}^{+}}$thỏa mãn $f’left( x right)ge {{x}^{2}}+1,forall xin {{mathbb{R}}^{+}},fleft( 0 right)=1.$Tìm giá trị nhỏ nhất của $fleft( 1 right)?$
A. $frac{4}{3}.$ B. $frac{7}{3}.$ C. 1. D. $frac{3}{4}.$
Câu 21: Cho hàm số $y=dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+left( m+1 right){{x}^{2}}+left( {{m}^{2}}+4m+3 right)x-3.$ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
A. $min varnothing .$ B. $min left( -1;5 right).$
C. $min left( -5;-3 right).$ D. $min left( -3;-1 right).$
Câu 22: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2text{ }left( 1 right)$ và điểm $Mleft( 1;-2 right)$. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó tổng tất cả các giá trị của m tìm được là:
A. 0. B. $2sqrt{2}.$ C. $-2sqrt{2}.$ D. 2.
Câu 23: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện $AA’C’D’$ bằng:
A. $dfrac{1}{2}{{a}^{3}}.$ B. ${{a}^{3}}.$ C. $dfrac{1}{6}{{a}^{3}}.$ D. $dfrac{1}{3}{{a}^{3}}.$
Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:
A. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{36}.$ B. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{12}.$ C. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{24}.$ D. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{3}}{18}.$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp $I.ABC$ là:
A. $dfrac{1}{2}V.$ B. $dfrac{1}{3}V.$ C. $dfrac{2}{3}V.$ D. $dfrac{1}{6}V.$
Câu 26: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $widehat{SBC}={{60}^{o}}.$ Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABC$.
A.$dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{4}.$ B.$dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{24}.$ C. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.$ D. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{8}.$
Câu 27: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $widehat{BAD}={{60}^{o}}.$Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $overrightarrow{AC}=3overrightarrow{AH},$ mặt phẳng $left( SBD right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{o}}$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.$ B. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}.$ C. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}.$ D. $dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}.$
Câu 28: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $asqrt{3},BD=3a.$ Hình chiếu vuông góc với $B’$ trên mặt phẳng $left( ABCD right)$ là trung điểm AC, mặt phẳng $left( CDD’C’ right)$ tạo với đáy góc ${{60}^{o}}$.Tính theo a thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’.$
A. $dfrac{9{{a}^{3}}}{8}.$ B. $dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$ C. $dfrac{27{{a}^{3}}}{8}.$ D. $dfrac{2{{a}^{3}}sqrt{3}}{9}.$
Câu 29: Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16pi .$ Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.
A. $dfrac{16pi }{3}.$ B. $16pi .$ C. $8pi .$ D. $dfrac{8pi }{3}.$
Câu 30: Cho hai vectơ $overrightarrow{u}=left( 3;m;0 right),overrightarrow{v}=left( 1;7-2m;0 right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song khi đó giá trị của m là:
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 31: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Delta :dfrac{x}{2}=dfrac{y-1}{3}=dfrac{z+1}{-1}?$
A. $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left( 2;3;-1 right).$ B. $overrightarrow{{{u}_{2}}}=left( 0;1;-1 right).$ C. $overrightarrow{{{u}_{3}}}=left( 0;-1;1 right).$ D. $overrightarrow{{{u}_{4}}}=left( -2;3;-1 right).$
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $Delta :dfrac{x+2}{1}=dfrac{y-2}{1}=dfrac{z}{-1}$và mặt phẳng $left( P right):x+2y-3z+4=0.$ Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $left( P right)$ sao cho d cắt và vuông góc với $Delta $ thì d có phương trình là:
A. $dfrac{x+3}{1}=dfrac{y-1}{-1}=dfrac{z-1}{2}.$ B. $dfrac{x+1}{-1}=dfrac{y-3}{2}=dfrac{z+1}{2}.$
C. $dfrac{x-3}{1}=dfrac{y+1}{-1}=dfrac{z+1}{2}.$ D. $dfrac{x+3}{-1}=dfrac{y-1}{2}=dfrac{z-1}{1}.$
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $Delta :dfrac{x-1}{2}=dfrac{y}{1}=dfrac{z+2}{-1}$và mặt phẳng $left( P right):x-2y+z=0.$ Gọi C là giao điểm của $Delta $ và $left( P right)$, M là điểm thuộc $Delta $. Tính khoảng cách từ M đến $left( P right)$, biết $MC=sqrt{6}.$
A. $dleft( M,left( P right) right)=sqrt{6}.$ B. $dleft( M,left( P right) right)=dfrac{1}{sqrt{6}}.$ C. $dleft( M,left( P right) right)=sqrt{3}.$ D. $dleft( M,left( P right) right)=dfrac{1}{sqrt{3}}.$
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $Aleft( 1;0;0 right),Bleft( 0;b;0 right),Cleft( 0;0;c right)$ $left( b.c>0 right),$ mặt phẳng $left( P right)$ có phương trình: $y-z+1=0.$ Biết mặt phẳng $left( ABC right)$ vuông góc với mặt phẳng $left( P right)$ và khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng $left( ABC right)$ bằng $dfrac{1}{3}.$ Tính $b+c.$
A. $dfrac{1}{2}.$ B. 2. C. 1. D. $dfrac{3}{2}.$
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{log }_{2}}left( x-1 right)le 2$ là:
A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Câu 36: Cho ${{log }_{9}}x={{log }_{12}}y={{log }_{16}}left( x+y right).$ Giá trị của tỉ số $dfrac{x}{y}$ là:
A. $dfrac{3-sqrt{5}}{2}.$ B. $dfrac{3+sqrt{5}}{2}.$ C. $dfrac{sqrt{5}-1}{2}.$ D. $dfrac{-1-sqrt{5}}{2}.$
Câu 37: Tổng các nghiệm của phương trình ${{log }_{3}}left( 2x+1 right)-{{log }_{dfrac{1}{3}}}left( 3-x right)=0$ là:
A. $dfrac{5}{2}.$ B. $dfrac{5}{4}.$ C. $dfrac{sqrt{41}}{4}.$ D. $dfrac{sqrt{41}}{2}.$
Câu 38: Cho bất phương trình ${{left( sqrt{10}+1 right)}^{{{log }_{3}}x}}-{{left( sqrt{10}-1 right)}^{{{log }_{3}}x}}ge dfrac{2x}{3}.$ Đặt $t={{left( dfrac{sqrt{10}+1}{3} right)}^{{{log }_{3}}x}}$ ta được bất phương trình nào sau đây?
A. $3{{t}^{2}}-2t-1ge 0.$ B. ${{t}^{2}}-t-dfrac{2}{3}ge 0.$ C. $3{{t}^{2}}-2t-3ge 0.$ D. $t+dfrac{1}{t}ge dfrac{2}{3}.$
Câu 39: Giải bất phương trình ${{log }_{4}}left( {{x}^{2}}-x-8 right)<1+{{log }_{3}}x$ được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:
A. $dfrac{17+sqrt{33}}{2}.$ B. $dfrac{17-sqrt{33}}{2}.$ C. $dfrac{4}{5}.$ D. $dfrac{3}{5}.$
Câu 40: Cho $z=-dfrac{1}{2}+dfrac{sqrt{3}}{2}i.$ Tính $left| z right|.$
A. $dfrac{sqrt{3}-1}{2}.$ B. $dfrac{sqrt{3}+1}{2}.$ C. 1. D.$dfrac{3}{4}.$
Câu 41: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: $left| z-i right|=left| z+2+3i right|$ là:
A. Đường tròn
B. Đường thẳng AB với $Aleft( 0;1 right),Bleft( -2;-3 right).$
C. Đường trung trực của đoạn AB với $Aleft( 0;1 right),Bleft( -2;-3 right).$
D. Đường tròn đường kính với $Aleft( 0;1 right),Bleft( -2;-3 right).$
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn $left| z-3+4i right|=4.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $left| z right|$ lần lượt là:
A. 9 và 1. B. 9 và 4. C. 4 và 1. D. 3 và $sqrt{2.}$
Câu 43: Cho số phức $z=frac{i-m}{1-mleft( m-2i right)},min mathbb{R}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $left| z-1 right|le k.$
A. $frac{3-sqrt{5}}{2}.$ B. $frac{1+sqrt{5}}{2}.$ C. $frac{sqrt{5}-1}{2}.$ D. $frac{sqrt{5}+1}{4}.$
Câu 44: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $int{{{x}^{n}}text{d}}x=n.{{x}^{n-1}}+C.$ B. $int{{{x}^{n}}text{d}}x=frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C.$
C. $int{{{e}^{x}}text{d}}x={{e}^{x}}+C.$ D. $int{sin xtext{d}}x=-cos x+C.$
Câu 45: Cho $intlimits_{a}^{b}{frac{x.cos x}{x.sinx+cosx}}text{d}x=m.$ Tính $intlimits_{a}^{b}{frac{x.sinx+left( x+1 right)cos x}{x.sinx+cosx}}text{d}x.$
A. $I=a+b+m.$ B. $I=a-b+m.$ C. $I=b+a-m.$ D. $I=b-a+m.$
Câu 46: Cho các hàm số $fleft( x right),gleft( x right)$ có đạo hàm liên tục trên $left[ a,b right].$ Khi đó:
A. $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right).g’left( x right)text{d}x=left[ fleft( x right).gleft( x right) right]}left| _{_{a}}^{^{b}} right.-intlimits_{a}^{b}{f’left( x right).gleft( x right)text{d}x}.$
B. $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right).g’left( x right)text{d}x=left[ fleft( x right).gleft( x right) right]}left| _{_{a}}^{^{b}} right.+intlimits_{a}^{b}{f’left( x right).gleft( x right)text{d}x}.$
C. $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right).g’left( x right)text{d}x=left[ fleft( x right).gleft( x right) right]}left| _{_{a}}^{^{b}} right.-intlimits_{a}^{b}{f’left( x right).g’left( x right)text{d}x}.$
D. $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right).g’left( x right)text{d}x=}fleft( x right).gleft( x right)-intlimits_{a}^{b}{f’left( x right).gleft( x right)text{d}x}.$
Câu 47: Cho $I=intlimits_{1}^{e}{ln xtext{d}x.}$ Khi đó:
A. $I=left( xln x+x right)left| _{_{1}}^{^{e}}. right.$ B. $I=left( xln x-1 right)left| _{_{1}}^{^{e}}. right.$ C. $I=xleft( ln x-1 right)left| _{_{1}}^{^{e}}. right.$ D. $I = frac{{{{ln }^2}x}}{2}left| begin{array}{l}
^e\
_1
end{array} right.$
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}sqrt{{{x}^{2}}+1},$ trục $Ox$ và đường thẳng $x=1$ bằng $frac{asqrt{b}-ln left( 1+sqrt{b} right)}{c}$ với $a,b,c$ là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của $a+b+c$ là:
A. 11. B. 12. C. 13. D. 14.
Câu 49: Cho $intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{fleft( x right).sinxdx=}intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{f”left( x right).sinxdx=}fleft( 0 right)=1.$ Tính $f’left( frac{pi }{2} right).$
A. 1. B. 0 C. -1. D. 2.
Câu 50: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị của hàm số $y=f”left( x right)$ như hình vẽ, đặt $gleft( x right)=6fleft( x right)+{{x}^{3}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $left{ begin{array}{l}
g’left( { – 3} right) > g’left( 3 right)\
g’left( 4 right) > g’left( 1 right)
end{array} right..$ B. $left{ begin{array}{l}
g’left( { – 3} right) > g’left( 3 right)\
g’left( 4 right) < g’left( 1 right)
end{array} right..$
C. $left{ begin{array}{l}
g’left( { – 3} right) < g’left( 3 right)\
g’left( 4 right) > g’left( 1 right)
end{array} right..$ D. $left{ begin{array}{l}
g’left( { – 3} right) < g’left( 3 right)\
g’left( 4 right) < g’left( 1 right)
end{array} right..$
ĐÁP ÁN
|
1.A |
2.D |
3.A |
4.A |
5.B |
6.C |
7.C |
8.B |
9.D |
10.C |
|
11.C |
12.D |
13.A |
14.C |
15.B |
16.D |
17.A |
18.D |
19.A |
20.B |
|
21.C |
22.A |
23.C |
24.A |
25.A |
26.D |
27.C |
28.C |
29.B |
30.D |
|
31.A |
32.D |
33.B |
34.C |
35.A |
36.A |
37.A |
38.C |
39.B |
40.C |
|
41.C |
42.A |
43.C |
44.A |
45.D |
46.A |
47.C |
48.C |
49.A |
50.A |
