Đề 15: Tỉnh Vĩnh Long

Bài 1. (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức $A=left( dfrac{x+3sqrt{x}+2}{xsqrt{x}-8}-dfrac{1}{sqrt{x}-2} right):dfrac{1}{sqrt{x}}$ với $x>0$ và $xne 4$. Tìm giá trị của $A$ tại $x=14+6sqrt{5}$.

b) Tính giá trị biểu thức $A=sqrt{12-sqrt{80-32sqrt{3}}}-sqrt{12+sqrt{80-32sqrt{3}}}$.

Bài 2. (1.0 điểm)

Cho phương trình ${{x}^{2}}+left( 2m-3 right)x-{{m}^{2}}-1=0$  (1)  ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Giả sử ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thỏa mãn $left| {{x}_{1}} right|-left| {{x}_{2}} right|=3$.

Bài 3. (1.5 điểm)

a) Giải phương trình ${{left( {{x}^{2}}-9 right)}^{2}}=12x+1$.

b) $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{sqrt {2x – y – 9}  – 36 + {x^2} = 0}\
{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{y^2} – xy + 9 = 0}
end{array}} right.$

Bài 4. (1.5 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $P=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+14x+49$ là số nguyên tố.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=2x-3y-2$.

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6cm$,$AC=8cm$. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $B$ lần lượt cắt đường thẳng $AC$ tại $M$ và $N$. Tính diện tích của tam giác $BMN$.

Bài 6. (2.0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$$left( AB<AC right)$ và đường cao$AH$. Vẽ đường tròn $left( O right)$ đường kính $BC$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ ($Ene $$A$, $Ene $$C$) sao cho hai tia $AE$ và $BC$ cắt nhau tại $I$; $AC$ cắt $BE$ tại $N$. Kéo dài $AH$ cắt đường tròn $left( O right)$ tại điểm thứ hai là $D$, $DE$ cắt $BC$ tại $M$.

a) Chứng minh $MN$ song song $AD$.

b) Chứng minh hai tam giác $OME$ và $OEI$ đồng dạng.

Bài 7. (1.0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng:

a) $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}ge a-dfrac{b}{2}$.

b) $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}+dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+ca+{{a}^{2}}}ge dfrac{a+b+c}{3}$.

… HẾT …

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.