Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $left( SAB right)$ vuông góc với đáy $left( ABCD right).$ Gọi H là trung điểm của $AB,SH=HC,SA=AB.$ Gọi $alpha $ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của $tan,alpha $ là?
A. $dfrac{1}{sqrt{2}}$ B. $dfrac{2}{sqrt{3}}$ C. $dfrac{1}{sqrt{3}}$ D. $sqrt{2}$
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,ABtext{ }=text{ }1,text{ }AC=sqrt{3}.$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $left( SAC right)$
A. $dfrac{sqrt{39}}{13}$ B. 1 C. $dfrac{2sqrt{39}}{13}$ D. $dfrac{sqrt{3}}{2}$
Câu 3: Từ phương trình $sqrt{2}left( sinx+cosx right)=tanx+cotx,$ ta tìm được cosx có giá trị bằng
A. 1 B. $-dfrac{sqrt{2}}{2}$ C. $dfrac{sqrt{2}}{2}$ D. $-1$
Câu 4: Hỏi trên đoạn $left[ 0;2018pi right],$ phương trình $|sin x-cos x|+4sin 2x=1$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 4037 B. 4036 C. 2018 D. 2019
Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình $sin 2x+sin x-cos x=1.$ Tính $sinleft( x-dfrac{pi }{4} right)?$
A. $left| begin{array}{l}
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = 0\
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = 1
end{array} right.$ B. $left| begin{array}{l}
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = 0\
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = frac{{sqrt 2 }}{2}
end{array} right.$
C. $sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = – frac{{sqrt 2 }}{2}$ D. $left| begin{array}{l}
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = 0\
sinleft( {x – frac{pi }{4}} right) = – frac{{sqrt 2 }}{2}
end{array} right.$
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có $AB=3a,text{ }BC=a.$ Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc $360{}^circ $ ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?
A. $pi {{a}^{3}}$ B. $3pi {{a}^{3}}$ C. $dfrac{pi {{a}^{3}}}{3}$ D. $dfrac{pi {{a}^{3}}}{2}$
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?
A. $dfrac{8pi }{3}c{{m}^{2}}$ B. $4pi c{{m}^{2}}$ C. $2pi c{{m}^{2}}$ D. $8pi c{{m}^{2}}$
Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?
A. $64c{{m}^{2}}$ B. $4c{{m}^{2}}$ C. $16c{{m}^{2}}$ D. $8c{{m}^{2}}$
Câu 9: Cho hàm số $y=fleft( x right)={{x}^{4}}+m{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3mx+1.$ Xác định m để hàm số có hai cực tiểu?
A. $m ne frac{4}{3}$ B. $left{ begin{array}{l}
m ne – frac{4}{3}\
m ne frac{4}{3}
end{array} right.$ C. $m = frac{4}{3}$ D. $left{ begin{array}{l}
m ne – frac{4}{3}\
m ne – frac{4}{7}
end{array} right.$
Câu 10: Phương trình $lo{{g}_{3}}left( {{3}^{x}}-1 right).lo{{g}_{3}}left( {{3}^{x+1}}-3 right)=6$ có?
A. Hai nghiệm dương B. Một nghiệm dương
C. Phương trình vô nghiệm D. Một nghiệm kép
Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{x+dfrac{1}{4x}}}+text{ }{{2}^{dfrac{x}{4}+dfrac{1}{x}}}=4$ là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 12: Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A. $dfrac{240}{273}$ B. $dfrac{230}{273}$ C. $dfrac{247}{273}$ D. $dfrac{250}{273}$
Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A. $dfrac{1}{60}$ B. $dfrac{1}{20}$ C. $dfrac{1}{120}$ D. $dfrac{1}{2}$
Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
A. $C_{20}^{1}.C_{30}^{2}$ B. $C_{20}^{1}.C_{30}^{2}.C_{10}^{5}$
C. $C_{20}^{1}+C_{30}^{2}+C_{10}^{5}$ D. $C_{60}^{8}-left( C_{10}^{5}+C_{20}^{5}+C_{30}^{5} right)$
Câu 15: Trên khoảng $left( 0;+infty right),$ hàm số $y=fleft( x right)=lnx$ là một nguyên hàm của hàm số?
A. $y=dfrac{1}{x}+C,Cin mathbb{R}$ B. $y=dfrac{1}{x}$
C. $y=xln x-x$ D. $y=xln x-x+C,Cin mathbb{R}$
Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A. $int{sin 2x}dx=dfrac{-cos2x}{2}+C,Cin mathbb{R}$ B. $int{sin 2x}dx=dfrac{cos2x}{2}+C,Cin mathbb{R}$
C. $int{sin 2x}dx=2cos2x+C,Cin mathbb{R}$ D. $int{sin 2x}dx=cos2x+C,Cin mathbb{R}$
Câu 17: Cho hàm số $y=f(x)=dfrac{4}{5}{{x}^{5}}-6.$ Số nghiệm của phương trình $f’left( x right)=4$ là bao nhiêu?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 nghiệm
Câu 18: Cho hàm số $y=fleft( x right)=sqrt{1+co{{s}^{2}}2x}.$ Chọn kết quả đúng
A. $dfleft( x right)=dfrac{-sin 4x}{2sqrt{1+co{{s}^{2}}2x}}dx$ B. $dfleft( x right)=dfrac{-sin 4x}{sqrt{1+co{{s}^{2}}2x}}dx$
C. $dfleft( x right)=dfrac{cos2x}{sqrt{1+co{{s}^{2}}2x}}dx$ D. $dfleft( x right)=dfrac{-sin 2x}{sqrt{1+co{{s}^{2}}2x}}dx$
Câu 19: Cho hàm số $fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}backslash left{ 2 right}$ bởi $y = fleft( x right) = left{ begin{array}{l}
frac{{{x^3} – 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} – 3x + 2}}{rm{ khi }}x ne 1\
{rm{0 khi }}x = 1
end{array} right..$ Gía trị của $f’left( 1 right)$ bằng?
A. $dfrac{3}{2}$ B. 1 C. 0 D. Không tồn tại
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=fleft( x right)=dfrac{x-m+2}{x+1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định?
A. $m<-3$ B. $mle -3$ C. $mle 1$ D. $m<1$
Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là $Mleft( dfrac{2}{3};dfrac{1}{3} right)$và đi qua $Aleft( 3;1 right)$. Hàm số đó có thể là?
A. $y=dfrac{x+4}{3x-2}$ B. $y=dfrac{2x+1}{x-3}$ C. $y=dfrac{x+5}{3x-2}$ D. $y=dfrac{3x-2}{x+4}$
Câu 22: Cho hai số thực $xne 0$ và $yne 0$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau: $left( x+y right)xy={{x}^{2}}+text{ }{{y}^{2}}-xy.$ Giá trị lớn nhất M của biểu thức $A=dfrac{1}{{{x}^{3}}}+dfrac{1}{{{y}^{3}}}$ là
A. $M=0$ B. $M=0$ C. $M=1$ D. $M=16$
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $left| z right|=3.$ Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $text{w}=3-2i+(2-i)z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
A. $3sqrt{2}$ B. $3sqrt{5}$ C. $3sqrt{3}$ D. $3sqrt{7}$
Câu 24: Cho số phức $z=a+bileft( a,bin mathbb{R} right)$ thỏa mãn phương trình $dfrac{left( left| z right|-1 right)left( 1+iz right)}{z-dfrac{1}{z}}=i.$ Tính tổng ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}?$
A. $3+2sqrt{2}$ B. $2+2sqrt{2}$ C. $3-2sqrt{2}$ D. 4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left( P right):2x+3y+4z-5=0$ và điểm $Aleft( l;-3;l right).$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $left( P right)?$
A. $d=dfrac{3}{sqrt{29}}$ B. $d=dfrac{8}{sqrt{29}}$ C. $d=dfrac{8}{9}$ D. $d=dfrac{8}{29}$
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d:dfrac{x-4}{2}=dfrac{y-1}{1}=dfrac{z-2}{1}.$ Xét mặt phẳng $left( P right):x-3y+2mz-4=0,$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?
A. $m=dfrac{1}{2}$ B. $m=dfrac{1}{3}$ C. $m=1$ D. $m=2$
Câu 27: Tìm chính xác giá trị của $underset{xto 0}{mathop{lim }},dfrac{sqrt[m]{1+ax}-sqrt[n]{1+bx}}{x}?$
A. $dfrac{a}{2m}+dfrac{b}{2n}$ B. $dfrac{a}{2m}-dfrac{b}{2n}$ C. $dfrac{a}{m}-dfrac{b}{n}$ D. $dfrac{a}{m}+dfrac{b}{n}$
Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của $underset{xto 0}{mathop{lim }},dfrac{sqrt[m]{1+ax}sqrt[n]{1+bx}-1}{x}?$
A. $dfrac{a}{m}-dfrac{b}{2n}$ B. $dfrac{a}{2m}-dfrac{b}{n}$ C. $dfrac{a}{m}-dfrac{b}{n}$ D. $dfrac{a}{m}+dfrac{b}{n}$
Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số [y = fleft( x right) = left{ begin{array}{l}
ax – b{rm{ khi x}} le {rm{1}}\
{rm{3x khi }}1 < x < 2\
{rm{b}}{{rm{x}}^2} – a{rm{ khi x}} ge {rm{2}}
end{array} right.] liên tục tại điểm $x=1$ và gián đoạn tại $x=2?$
A. $left{ begin{array}{l}
a = b – 3\
b ne 3
end{array} right.$ B. $left{ begin{array}{l}
a = b + 3\
b ne 3
end{array} right.$ C. $left{ begin{array}{l}
a = 2b + 3\
b ne 3
end{array} right.$ D. $left{ begin{array}{l}
a = b + 3\
b ne 4
end{array} right.$
Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M’ sao cho O là trung điểm MM’, với O là điểm cố định cho trước
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M’ là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước
Câu 31: Cho hàm số $y=fleft( x right)=dfrac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right)$ (với ${{x}_{0}}>0)$ thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến D là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất
A. $dfrac{7pi }{2}$ B. $dfrac{3pi }{2}$ C. $dfrac{5pi }{2}$ D. $dfrac{pi }{2}$
Câu 32: Cho hàm số $y=fleft( x right)=dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ $Ileft( -1;text{ }2 right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất
A. 3e B. 2e C. e D. 4e
Câu 33: Cho hàm số $y=fleft( x right)=dfrac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là
A. 6 B. 10 C. 2 D. 5
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh ${{5}^{{{log }_{dfrac{1}{3}}}left( dfrac{x-2}{x} right)}}<1$ là
A. $left( 2;+infty right)$ B. $left( -infty ;0 right)$ C. $left( 0;2 right)$ D. $left( 0;+infty right)$
Câu 35: Nghiệm của phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}-45text{ }=text{ }0$ là?
A. $x=2$ B. $x=3$ C. $x=dfrac{1}{2}$ D. $x=dfrac{1}{3}$
Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $vleft( t right)=10t-{{t}^{2}},$ trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
A. $v=5left( m/p right)$ B. $v=7left( m/p right)$ C. $v=9left( m/p right)$ D. $v=3left( m/p right)$
Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số $fleft( x right)=dfrac{{{sin }^{3}}x}{co{{s}^{4}}x}$ là?
A. $dfrac{1}{3{{cos }^{3}}x}-dfrac{1}{cos x}+C$ B. $-dfrac{1}{3{{cos }^{3}}x}-dfrac{1}{cos x}+C$
C. $dfrac{1}{3{{cos }^{3}}x}+dfrac{1}{cos x}+C$ D. $dfrac{1}{3{{cos }^{3}}x}-dfrac{1}{{{cos }^{2}}x}+C$
Câu 38: Tìm phần ảo của số phức $z={{left( l-i right)}^{2}}+{{(l+i)}^{2}}?$
A. 0 B. $-4$ C. 2 D. 4
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn $overline{z}=dfrac{1+3i}{1-i}.$ Tìm môđun của số phức $w=i.overline{z}+z?$
A. $left| text{w} right|=sqrt{2}$ B. $left| text{w} right|=3sqrt{2}$ C. $left| text{w} right|=4sqrt{2}$ D. $left| text{w} right|=2sqrt{2}$
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A’B’C?
A. $dfrac{sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$ B. $dfrac{sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$ C. $sqrt{2}{{a}^{3}}$ D. ${{a}^{3}}$
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, $SB=2a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?
A. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{16}$ B. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$ C. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$ D. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}$
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $Aleft( 1;2;3 right),Bleft( 3;3;4 right),C(-l;l;2)?$
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B
C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A D. là ba đỉnh của một tam giác
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $Aleft( l;-l;l right),text{ }Bleft( 0;l;-2 right)$ và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức $T=left| MA-MB right|$ là
A. $sqrt{6}$ B. $sqrt{12}$ C. $sqrt{14}$ D. $sqrt{8}$
Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:
(i). Phép biến hình F1, biến mỗi điểm $Mleft( x;y right)$ thành điểm $M’left( -y;x right).$
(ii). Phép biến hình F2 biến mỗi điểm $Mleft( x;y right)$ thành điểm $M’left( 2x;2y right)$
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (i)
B. Chỉ phép biến hình (ii)
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình
Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $Mleft( {{x}_{M}};{{y}_{M}} right)$ có ảnh là điểm $M’left( x’;y’ right)$ theo công thức $F:left{ begin{array}{l}
x’ = {x_M}\
y’ = – {y_M}
end{array} right..$
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn $left( C right):{{(x-l)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$ qua phép biến hình F?
A. $left( C’ right):{{left( x+1 right)}^{2}}+text{ }{{left( y+2 right)}^{2}}=4$ B. $(C’):{{left( x-l right)}^{2}}+{{left( y+2 right)}^{2}}=4$
C. $left( C’ right):{{left( x+l right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}=4$ D. $left( C’ right):{{left( x-l right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}=4$
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $Aleft( 0;a;0 right),text{ }Bleft( 0;0;b right),$ $Cleft( 2;0;0 right),Dleft( l;l;l right).$ Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại $m=dfrac{1}{2}age dfrac{1}{2}b>0$ sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m?
A. $m=2$ B. $m=4$ C. $m=8$ D. $m=dfrac{1}{2}$
Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm $Aleft( 2;3;0 right)text{ }Bleft( 0;-sqrt{2};0 right)$ và đường thẳng d có phương trình $d:left{ begin{array}{l}
x = t\
y = 0\
z = 2 – t
end{array} right..$
Điểm $Cleft( a;b;c right)$ trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của $a+b+c?$
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 48: Cho số phức $z=-3-4i.$ Tìm môđun của số phức $text{w}=iz+dfrac{25}{z}?$
A. $sqrt{2}$ B. 2 C. 5 D. $sqrt{5}$
Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình: ${{x}^{3}}-ax+2=0$ với $a=intlimits_{1}^{3e}{dfrac{1}{x}}dx$ là?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số $y=fleft( x right)=lo{{g}_{3}}({{x}^{2}}+3x+2)?$
A. $D=left[ -2;-l right]$ B. $D=left( -infty ;2 right)cup left( -1;+infty right)$
C. $D=left( -2;-l right)$ D. $D=left( -infty ;-2 right]cup left[ -1;+infty right)$
Đáp án
|
1-A |
2-C |
3-C |
4-A |
5-B |
6-A |
7-D |
8-C |
9-B |
10-A |
|
11-D |
12-D |
13-B |
14-B |
15-B |
16-A |
17-C |
18-B |
19-D |
20-D |
|
21-A |
22-D |
23-B |
24-A |
25-B |
26-A |
27-C |
28-D |
29-B |
30-A |
|
31-D |
32-C |
33-C |
34-B |
35-A |
36-C |
37-A |
38-A |
39-B |
40-A |
|
41-D |
42-A |
43-A |
44-A |
45-B |
46-A |
47-A |
48-A |
49-B |
50-B |
