Đề 14: Tỉnh Tiền Giang

Bài I $3điểm$:

1. Rút gọn biểu thức $A=sqrt{29-12sqrt{5}}+dfrac{5}{5+2sqrt{5}}$.

2. Giải phương trình $10sqrt{left$x-2right$left$x+4right$}=3{{x}^{2}}+6x-21$.

3. Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
2{x^2} + xy = {y^2} – 3y + 2\
{x^2} – {y^2} = 3
end{array} right.$

Bài II $3điểm$:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol $left$Pright$:y=dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $left$dright$:x-2y+12=0$.

a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của $left$dright$$ và $left$Pright$$.

b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên $left$Pright$$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại C.

2. Giả sử ${{x}_{1}},,{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+2mx+4=0$. Xác định m để ${{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}le 32$.

Bài III $1điểm$:

Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được $dfrac{1}{10}$ khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được $25%$ khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày trong bao lâu?

Bài IV $3điểm$:

Cho đường tròn tâm O đường kính $AB=2R$ và điểm $C$ nằm trên đường tròn sao cho $CA>CB$. Gọi $I$ là trung điểm của $OA$. Vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AB$ tại $I$, cắt tia $BC$ tại $M$ và cắt đoạn $AC$tại$P$; $AM$cắt đường tròn $left$Oright$$ tại điểm thứ hai K.

a) Chứng minh tứ giác $BCPI$ nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh 3 điểm $B,P,,K$ thẳng hàng.

c) Các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của đường tròn $left$Oright$$ cắt nhau tại$Q$ . Tính diện tích của tứ giác $QAIM$ theo $R$ biết $BC=R$.