Đề 12: Tỉnh Vĩnh Long

Bài 1. (1.0 điểm) 

1.   Tính giá trị biểu thức $A=3sqrt{27}-2sqrt{12}+4sqrt{48}$.               
2.   Rút gọn biểu thức $B=sqrt{7-4sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}$.

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ${{x}^{2}}-3x+2=0$                                b) ${{x}^{2}}-2sqrt{3}x+3=0$                   c) ${{x}^{4}}-9{{x}^{2}}=0$                              d) (left{ begin{align}   & x-y=3 \  & 3x-2y=8 \ end{align} right.)

Bài 3. (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y={{x}^{2}}$. Vẽ đồ thị Parabol $(P)$.

b) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-left( m-1 right)x-m=0$ (1) (với $x$ là ẩn số, $m$là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt${{x}_{1}};,,{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện:

${{x}_{1}}left( 3-{{x}_{2}} right)+20ge 3left( 3-{{x}_{2}} right).$

Bài 4. (1.0 điểm)

Quãng đường $AB$ dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $AB=~3$cm, $AC=4$cm. Tính độ dài đường cao $AH$ và diện tích tam giác $ABM$.

Bài 6. (2.5 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$$left( AB<AC right)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD$, $BE$ , $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

1.   Chứng minh tứ giác $BFHD$ nội tiếp được đường tròn.
2. Biết $widehat{EBC}={{30}^{0}}$. Tính số đo $widehat{EMC}$.
3. Chứng minh $widehat{FDE}=widehat{FME}$.

Bài 7. (0.5 điểm)

Cho $a=dfrac{sqrt{2}-1}{2};,,,b=dfrac{sqrt{2}+1}{2}$. Tính ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}$.

…HẾT …