|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH —————— |
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018–2019 ———————————————————————————————- Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm $x$ để biểu thức sau có nghĩa: $P=sqrt{5x+3}+2018.sqrt[3]{x}$
b) Cho hàm số $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$. Điểm D có hoành độ $x=-2$ thuộc đồ thị hàm số. Tìm toạ độ điểm D.
c) Tìm giá trị của $a$ và $b$ để đường thẳng d: $y=ax+b-1$ đi qua hai điểm $Aleft( 1;1 right)$và $Bleft( 2;3 right).$
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: $P=dfrac{xsqrt{y}+ysqrt{x}}{sqrt{xy}}-dfrac{{{left( sqrt{x}+sqrt{y} right)}^{2}}-4sqrt{xy}}{sqrt{x}-sqrt{y}}-y~~~$(với $x>0;y>0;xne y$)
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Chứng minh rằng P ≤ 1.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình:$~{{x}^{2}}-4mx+4{{m}^{2}}-2=0$ (1)
a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.
b) Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$, khi đó tìm $m$ để $x_{1}^{2}+4m{{x}_{2}}+4{{m}^{2}}-6=0$.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại điểm $C$ cắt các đường thẳng $AB$ và $AD$ theo thứ tự tại $M,N$. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H; $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$và $BD$.
a) Chứng minh tứ giác $AHCK$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: $AD.AN=AB.AM$
c) Gọi $E$ là trung điểm của $MN$. Chứng minh ba điểm $A,H,E$ thẳng hàng.
d) Cho $AB=6cm;AD=8cm$. Tính độ dài đoạn $MN$.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình: $3.sqrt{3}left( {{x}^{2}}+4x+2 right)-sqrt{x+8}=0$
— HẾT —
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….. Số báo danh:……………….
