|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC |
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút |
Câu 1: (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
1. $A=4sqrt{2}-3sqrt{8}+sqrt{18}$.
2. $B=left( frac{x-2sqrt{x}}{x-4}-frac{2}{sqrt{x}+2} right):left( 1-frac{4}{sqrt{x}+2} right)$, (với $xge 0$, $xne 4$).
Câu 2: (2,0 điểm).
1. Giải phương trình $3{x^2} – 2x – 1 = 0$.
2. Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
2x + 3y = 13\
2x – y = 1
end{array} right.$.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $left( P right)$ có phương trình $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $left( d right)$ có phương trình $y=2left( m+1 right)x-{{m}^{2}}$ (với $m$ là tham số).
1. Tìm điều kiện của $m$ để đường thẳng $left( d right)$ cắt parabol $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
2. Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$. Xác định $m$ để $left( 2{{x}_{1}}+1 right)left( 2{{x}_{2}}+1 right)=13$.
Câu 4: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $AB$($H$ khác $A$ và $B$), đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ cắt đường tròn $(O)$tại hai điểm $C$ và $D$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$( $M$ khác $B$ và $C$), gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $CD$.
1. Chứng minh tứ giác $BMNH$ nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh $MA$ là phân giác của $widehat{CMD}$.
3. Chứng minh $A{{D}^{2}}=AM.AN$.
4. Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $AM$, $P$ là giao điểm của $AB$ và $DM$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $CMP$.
Câu 5: Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3.$ Chứng minh rằng:
$frac{1}{4-sqrt{ab}}+frac{1}{4-sqrt{bc}}+frac{1}{4-sqrt{ca}}le 1.$
