Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $\sum \dfrac{a+b}{c} \geq 2.\sqrt{(a+b+c)(\dfrac{a}{bc} +\dfrac{b}{ca}+ \dfrac{c}{ab})}$
Cho $a,b,c \ge 0$ và không đồng thời bằng $0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \ge \dfrac{5}{2}$
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+a+b+c \geq 6$
Giải phương trình nghiệm nguyên:$28^x=19^y+87^z$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {({x^3} + {y^3} + {z^3})({x^2} + {y^2} + {z^2}) = 3({x^5} + {y^5} + {z^5})}\\ {x + y + z = 2009t} \end{array}} \right.$
Tìm nghiệm nguyên dương phương trình $5(x+y+z+t)+15=2xyzt$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
Tìm bộ ba số nguyên không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 54 = 2{y^2} + 4{z^2}}\\ {5{x^2} + 74 = 3{y^2} + 7{z^2}} \end{array}} \right.$ và tổng $x+y+z$ nhỏ nhất
Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: $x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2$
Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $2x^6+y^2-3x^3y=320$